Математические модели принятия управленческих решений: постановка задач, методы определения решений, возможности и границы применения.
1) Линейного программирования:
а) задачи оптимального планирования пространства;
б) транспортные и транспортно-производственные задачи;
в) задачи смешивания;
г) задачи оптимального раскроя материалов;
д) задачи оптимального планирования ??? (неразборчиво написано, планирования чего)
2) Целочисленного программирования или дискретной оптимизации;
ПРИМЕР
: Задача о назначениях.
Пусть имеется “n” работников (кандидатов на работу) и столько же вакансий (работ), «i» - номер кандидата, «j» - номер работы.
Предположим, что для каждого кандидата имеется только одна работа и каждая работа будет выполняться только одним работником, тогда Cij - стоимостная оценка выполнения «i»-ым работником «j»-ой работы.
Необходимо распределить работников по работам с целью наиболее эффективного выполнения работ.
Введем Xij, принимающее значение «1», если «i»-ый работник назначен на «j»-ую работу и «0», если не назначен. Тогда можно составить систему уравнений,
n
ΣXij=1 i=1…n
j=1
n
ΣXij=1ji=1…n
i=1
Xij={1,0}
n n
Σ ΣCij Xij → max (или min)
i=1 j=1
решив которую можно получить искомый ответ.
В данном случае общее количество вариантов назначений равно n!
3) Задачи нелинейной оптимизации;
4) Задачи управления запасами (УЗ):
а) непрерывные детерминированные задачи УЗ;
б) дискретные детерминированные задачи УЗ;
ПРИМЕР
: Модель нахождения оптимального размера партии при моментальной поставке товара, постоянном спросе и отсутствии дефицита.
в) стохастические задачи УЗ;
5) Задачи сетевого планирования:
а) задача о кратчайшем пути;
б) задача о критическом пути (метод СРМ);
в) сетевое планирование в условиях неопределенности (метод PERT);
г) анализ затрат на реализацию проекта;
6) Задачи замены оборудования;
7) Задачи динамического программирования:
8) а) метод оптимального управления Беллмана;
б) многошаговые модели;
9) Задачи теории игр:
а) антагонистические игры с нулевой суммой;
б) биматричные игры с ненулевой суммой; (равновесие по Нешу, оптимальность по Парето)
ПРИМЕРЫ
:
Дилемма заключенного; семейный спор (футбол-балет)
10) Методы принятия решений в условиях неопределенности:
Пусть есть лицо принимающее решение (ЛПР), стратегии принятия решений А1,…,Аm и объективная реальность (природа) с состояниями N1,…,Nn, aij-выигрыш ЛПР при выборе стратегии «i» при состоянии природы «j», тогда ЛПР может руководствоваться следующими критериями:
а) максимаксный (критерий крайнего оптимизма);
Aio-->max max aij
i j
б) максиминный (критерий Вальда – крайнего пессимизма);
Aio-->max min aij
i j
в) Гурвица критерий (оптимизма-пессимизма);
Aio-->max {k min aij (1-k)max aij }, где 0≤k≤1-коэф-т оптимизма-пессимизма
i j j
г) критерий безразличия
Aio-->max ∑(aij/n)
i j
д) Севиджа критерий (критерий минимального риска):
min max rij
i j
где rij –величина риска при выборе стратегии «i» при состоянии природы «j». rij=(max aij) - aij
i
Если известны вероятности возникновения тех или иных событий, то для оценки риска можно использовать дисперсию, среднее значение и т.д.
е) метод анализа дерева решений;
11) Модели систем массового обслуживания (системы с очередями и ожиданием)
ПРИМЕР
:
Обслуживание в супермаркете.
12) Балансовые модели:
а) модели межотраслевого баланса;
б) паутинообразная модель;
13) Эконометрические модели и прогнозирование:
Пусть выявляется зависимость результирующей переменной от ряда факторов:
Yi=β0+β1X1+…+βiXi+εi, i=1,…,n (*)
где n-число наблюдений,
Xi-факторы,
βi-оценки,
εi-случайная величина.